Triángulos

Superficie plana limitada por tres rectas que se cortan dos a dos.

Es el polígono con menor número de lados que podemos construir.

Los puntos de intersección de estas rectas se denominan vértices y se designan en mayúscula, los segmentos entre vértices lados y se designan en minúscula, igual al vértice opuesto.

La suma de los ángulos de cada vértice es siempre igual a 180º.

Clasificación de los triángulos

Según sus lados:

• EQUILÁTERO. Si tiene sus tres lados iguales (a=b=c). 
• ISÓSCELES. Si tiene dos lados iguales (c=b). 
• ESCALENO. Ningún lado igual a otro.

Según los ángulos:

• ACUTÁNGULO. Los tres ángulos son agudos. 
• RECTÁNGULO. Si tiene un ángulo recto. 
• OBTUSÁNGULO. Si tiene un ángulo obtuso. 

Rectas y puntos notables en un triangulo

• CIRCUNCENTRO. Punto donde se cortan las mediatrices de los lados. Es centro de la circunferencia circunscrita del triángulo (contiene a sus vértices). 

• INCENTRO. Punto donde se cortan las bisectrices de los ángulos del triángulo. Es centro de la circunferencia inscrita en el triángulo (tangente a sus lados). 

• BARICENTRO. Punto donde se cortan las medianas. Medianas son los segmentos que van de los vértices a los puntos medios de los lados opuestos. El baricentro es el centro de gravedad del triángulo y se encuentra respecto de los vértices a 2/3 de la mediana correspondiente. 

• ORTOCENTRO. Punto donde se cortan sus alturas. Altura es la perpendicular de un vértice a su lado opuesto. 
• Ejercicios de triángulos:
• 1. Triángulo equilátero de lado a=50mm
• 2. Triángulo escaleno conociendo los tres lados: a=45, b=50 y c=65.
• 3. Triángulo isósceles conociendo la base y el ángulo opuesto: a=45, α=45º.
• 4. Triángulo rectángulo conociendo los catetos: b=60, c=35.
• 5. Triángulo rectángulo de hipotenusa a=70 y cateto b=44.
• 6. Triángulo rectángulo de cateto b=52 y ángulo γ=30º (ángulo en C)

7. Triángulo rectángulo e isósceles de hipotenusa a=65mm.
8. Triángulo rectángulo cuya suma de catetos b+c=78mm y la hipotenusa a=60mm.
9. Triángulo rectángulo cuya diferencia de catetos b-c=20mm y la hipotenusa a=65mm.
10. Triángulo rectángulo de perímetro a+b+c = 80mm y cateto b=20mm.
11. Triángulo isósceles, los lados iguales miden 62mm y el ángulo comprendido α=45º
12. Triángulo escaleno α=75º y los lados adyacentes b=65mm y c=53mm.

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